Arılardakı pətək inşası bənzərsizdir


Arıların dünyası araşdırıldıqca elm adamları daha çox heyrətə düşüblər. Onları təəccübləndirən, altıbucaqlı, maili, kvadrat kimi riyazi şəkillərlə əlaqədar hesablamaların və bu şəkillərin hansının pətəyin harasında olacağı kimi təfərrüatların arılar tərəfindən əskiksiz bir şəkildə hazırlanmasıdır. Məsələn, arılar mövzusunda yazılmış əhəmiyyətli əsərlərdən olan “The World of Bees” kitabında tədqiqatçı Murray Hoyt pətək istehsalını belə yekunlaşdırır:

Bir çox fərqli arının, ağızlarındakı bal mumunu lazımlı yerə buraxdıqdan sonra eyni qalınlıq və şəklin meydana gəlməsi təəccüblüdür. Bütün bunlardan, on minlərlə böcəkdən hər birinin öz-özünə usta bir mühəndis olduğu qənaətinə gəlirsiniz.

BalmumuArı

Hər arı pətəkdəki öz bölgəsinə kiçik bir bal mumu əlavə edər və hər bir pətək hücrəsi buna baxmayaraq, digərləriylə eyni ölçü və şəkildədir. Arıların işinə baxdığınızda, hər birinin özbaşına bir oraya, bir buraya təsadüfi uçduğunu sanarsınız. Pətək emalında sanki bir mühəndisin möcüzə proqramı kimi ölçülər və genişliklər vardır. Yüzlərlə, minlərlə arı hər nöqtəsindən işləyər, dəyişdirər. Ən uyğun boşluqlar, ən uyğun hücrə ölçüləri ortaya çıxar. (132)

Yuxarıdakı ifadələr son dərəcə düşündürücüdür. Bir insanın əlində cədvəl, transportir kimi alətlər olmadan düzgün həndəsi şəkillər çəkməsi son dərəcə çətindir. Bir insanın arıların hər pətək hördüklərində etdikləri kimi, bir altıbucaqlının 120 dərəcəlik daxili bucaqlarını dəqiq bilməsi isə qeyri-mümkündür.

Bal peteğiBal peteğiBal peteği

Həmçinin unutmamaq lazımdır ki, kağız üzərində çəkilməyə çalışılan şəkillər iki ölçülüdür. Arılar isə üç ölçülü altıbucaqlı prizmalar meydana gətirərlər. Bu üçölçülü prizmaların inşasında divarların qalınlığı, elastikliyi kimi çox həssas hesablamalar vardır. Ayrıca, pətək iki istiqamətli olduğu üçün iki tərəfdəki hücrələrin döşəmələrinin birləşdirilmə problemi də ortaya çıxacaq. Bundan başqa bütün pətək hücrələrində balın kənara axmasını maneə törədən 13 dərəcəlik bir meyillilik də vardır. (133)

Bl peteği

Bütün bunlardan da əlavə -yuxarıda ifadə etdiyimiz kimi- pətək, ayrı-ayrı parçaların bir yerə gətirilməsiylə ortaya çıxan bir quruluşdur. Yəni kiçik bir parçanın getdikcə genişlənib böyüməsiylə pətək meydana gəlməz. Pətəklərdə hər arının müstəqil olaraq istehsal etdiyi parçalar uc-uca əlavə olunur. Eyni anda fərqli bölgələrdə hazırlanmış olan pətək dilimləri birləşəndə belə arada heç bir iz qalmaz. Hücrələrin birləşmə nöqtələrinə uyğun gələn altıbucaqlılar yarım da qalmaz və ya fərqli ölçüdə olduqları üçün bir-birindən fərqli yüksəkliklərdə, uyğun olmayan hücrələrin meydana gəlməsi kimi problemlər də meydana gəlməz. Arılar hücrələri bir-birlərinə elə qüsursuz bir şəkildə birləşdirərlər ki, pətək istehsalı bitirildikdən sonra birləşmə yerlərini təsbit etmək mümkün deyil.

Ağıla, arıların niyə pətək istehsalına bir tərəfdən başlamadıqları kimi bir sual gələ bilər. Əgər arılar tək bir tərəfdən pətək istehsalına başlasaydılar, pətəyin inşası çox uzun sürərdi. Çünki inşa edilən yer dar olacağından, ancaq hücrə sayı artdıqca yeni arılar vəzifəyə başlaya biləcəkdi. İndi bütün arıların etdikləri kimi bir neçə tərəfdən pətək hörülməyə başlandığında isə, daha çox arı işlədiyi üçün çox sürətli bir şəkildə pətək tamamlanmış olar.

Görüldüyü kimi pətək istehsalı ilə bağlı təfərrüatlar son dərəcə çoxdur. Pətəyin xüsusi olaraq hazırlanmış bir quruluş olduğu çox aydın görünür. Belə bir quruluşda təsadüf ehtimalını düşünmək isə son dərəcə axmaqlıq olacaq. Arıların həyatlarındakı hər mərhələ Allahın sərhədsiz qüdrətinin və yaratma gücünün bir təcəllisidir.

Arıların Etdikləri Ağlasığmaz Hesablar

Arıların etdikləri işin möcüzəvi istiqamətinin daha yaxşı qavranması üçün bir nümunə üzərində düşünək. İndi əlinizdə hamısı eyni ölçülərdə olan kərpiclər olduğunu düşünün. Bunları, düz bir xətt üzərində, xəttin hər iki ucundan və eyni anda başlayaraq düzməniz istənilsə (qarşı tərəfdə sizə kömək edən bir adam belə olmadan) bunu rahatlıqla bacararsınız. Heç bir hesablama tələb etməyən bu işdə orta nöqtəyə gəldiyinizdə arada kərpicin öz boyundan daha kiçik olan bir boşluq qalması böyük bir ehtimaldır. Amma bu problemi bir kərpici qırıb-qısaldaraq həll edə bilər və boşluğu doldurarsınız.

Bir də bu əməliyyatı arıların pətək hörərkən etdikləri kimi ən ucdakılar xaric heç bir kərpici qısaltmadan etmənizin istənildiyini fərz edək. Bu vəziyyətdə nə edərdiniz? (Arılar, altıbucaqlının həndəsi şəkli səbəbiylə, pətəyin yalnız yapışma nöqtələrində, yarım altıbucaqlılar -yəni əyrilər- hörərlər) Yəni arıların etdikləri kimi əməliyyat edəcəyinizi fərz etsək, yalnız hər iki ucdakıları qırma haqqınız vardır. Digər kərpiclərin hamısı arıların etdikləri hücrələr kimi bərabər olmaq məcburiyyətindədir.

Bu əməliyyatları edə bilmək üçün bəzi hesablar etməniz lazımdır. Çünki belə bir işə təsadüfi qoyularaq müvəffəqiyyətli olmanız və doğru nəticəni əldə etməniz mümkün deyil. Tam istəniləni reallaşdıra bilməniz üçün sırayla bəzi hesablamalar etməniz lazımdır. Əvvəlcə,

  • – Əlinizə bir metrə götürməli və xəttin uzunluğunu ölçməlisiniz.
  • – Daha sonra kərpiclərdən birinin uzunluğunu ölçməlisiniz.
  • – Çizginin uzunluğunu, kərpicin uzunluğuna bölməlisiniz. Əgər xəttin uzunluğu kərpicin uzunluğunun tam misli qədər deyilsə, əldə edəcəyiniz ədəd kəsirli bir ədəd olacaq.
  • – Alınacaq ədədin vergüldən sonrakı qismi çox əhəmiyyətlidir, çünki bu ən ucdakı kərpiclərin nə qədər qısaldılması lazım olduğunu müəyyən edəcək. Məsələn, bu ədəd 0.25 kimi bir dəyərsə, hər iki uca qoyacağınız kərpiclərin cəmi uzunluğu 0.25 nisbətini keçməməlidir. Bu vəziyyətdə çıxan ədədə görə bir nizamlama edə bilərsiniz.
  • – Burada tapacağınız ədədə görə hər iki uca da qısaldılmış iki kərpic qoyduqdan sonra artıq kərpicləri düzə bilərsiniz. Ortaya gəldiyinizdə qoyduğunuz son kərpic tam gələcəkdir. Təbii ki, bu mərhələyə qədər bir əməliyyat səhvi etmədinizsə!

Yuxarıdakı izahatlarda da görüldüyü kimi bu işi ancaq bəzi hesablar edərək, bəzi ölçü alətləri istifadə edərək tam olaraq bacara bilərsiniz.

Gələk arıların kərpic təcrübəsindəkindən çox daha qarışıq olan və heç bir alət istifadə etmədən etdikləri hesablamalarına…

Arıların düz bir səth üzərində xətt çəkmək ya da kərpic düzmək kimi bir əməliyyat deyil, hər biri digəri ilə eyni ölçülərdəki altıbucaqlıları yan-yana əlavə edərək bu əməliyyatları etdiklərini də bir dəfə xatırladaq. Arılar 0.74 milimetr kubluq bir beyinə sahib, ağırlıqları isə 80 ilə 110 mq arasında dəyişən böcəklərdir.(134) Buna baxmayaraq, ancaq insanların edə biləcəyi hesablamaları edərək, hətta bəzən insanın belə çətinlik çəkəcəyi bucaq hesablarını da heç yanılmadan bacararaq bir-birinin eyni olan altıbucaqlıları meydana gətirərlər. Həmçinin, bir şanda pətək hörməkdə olan arıların hamısının bu hesablamaları və ölçmələri edə bildikləri, hamısının bir-birinə uyğun bir şəkildə hərəkət edərək pətəkləri hördükləri də unudulmamalı olan bir nöqtədir.

Arıların bal mumundan hördükləri hücrələrin hər birinin genişliyi hər zaman üçün 5.2 ilə 5.4 mm. arasında idi. Pətəyin məhdud bir sahəyə problem çıxmadan sığdırıla bilməsi üçün, yanlardakı yapışma nöqtələrinə uyğun gələn yarım hücrələrin (meyillilərin) genişlikləri də çox əhəmiyyətlidir. Əgər hər iki ucdakılar (bəzən üçüncülər də) bir az geniş və ya bir az dar edilsə orta nöqtəyə gəlindiyində səhv birləşmələr ortaya çıxacaq. Burada diqqət yetirilməli olan bir nöqtə daha vardır: Bütün uzunluqlar qüsursuz bir hesablamayla hesablanaraq işə başlansa belə, əgər arı qruplarından biri bir az aşağıdan və ya yuxarıdan işə başlayacaq olsa, orta nöqtəyə gəlindiyində bir-birinə görə fərqli xətlərə uyğun gələn pətək qrupları meydana gələcək və artıq bunları birləşdirmək mümkün olmayacaq. Başqa bir əhəmiyyətli incəlik də, əgər ortadakı arı qrupu pətək parçasını bir az sola və ya sağa sürüşdürərək hörməyə başlasa, iki tərəfdən gələn pətəklər ortadakı ilə birləşə bilməyəcək.

Yuxarıdakı nümunəyə yenidən qayıdacaq olsaq, kərpicləri iki ucdan düzməyə başlamışkən hadisəyə üçüncü adamın girməsinin və xətt üzərinə kərpic qoymağa başlamasının edilən işi qarışdıracağı da açıqdır. Bu dəfə o adamın qoyacağı ilk kərpicin tam yerinin doğru olaraq hesablanması lazım olacaq. Çünki kərpic səhv bir yerə qoyulsa, hər iki tərəfində də boşluq qalacaq.

Amma arılarda belə bir səhv ya da birləşmə yerinin müəyyən olması kimi bir problem yaşanmaz. Eyni anda neçə arı işləyərsə işləsin, hamısı bir-biriylə son dərəcə təəccüblü bir uyğunlaşma içində, sanki usta bir mühəndis kimi işlərini müvəffəqiyyətlə nəticələndirərlər.

Yalnız qələmdən istifadə edərək düzgün pətək meydana gətirə bilərsinizmi?

İndi də daha sadə bir təcrübə edərək arıların etdikləri əməliyyatları fərqli bir nümunə ilə araşdıraq. Bunun üçün bir fayl kağızının üzərinə, bir neçə kənarından başlayaraq altıbucaqlılar çəkməyə başlayın və səhifənin ortasında bu altıbucaqlıları birləşdirməyə çalışın. Amma bu sırada heç bir birləşmə nöqtəsinin nəzərə çarpmamasına xüsusilə diqqət yetirin. Ən əhəmiyyətlisi də bunu cədvəl, transportir kimi alətlər istifadə etmədən və heç bir hesablama etmədən bacarmağa çalışın. Bunun olduqca çətin, hətta qeyri-mümkün bir əməliyyat olduğunu görəcəksiniz. Bir də üç-dörd adamın hər birinin fərqli nöqtələrdən başlayaraq belə bir şəkili eyni kağız üzərində tamamlamağa çalışdığını düşünsək, edilməli əməliyyatın nə qədər çətin olduğu daha yaxşı aydın olacaq.

Ayrıca bunu da xatırlatmaq lazımdır: Siz bu şəkili çəkərkən səhv etdikdə, səhv şəkili silib yenidən çəkmə imkanına sahibsiniz. Amma arılar pətəkləri hörərkən səhv edib yenidən başlama kimi bir üsul istifadə etməzlər. Onlar, pətəkləri heç səhv etmədən tək bir dəfədə hörərlər.

Bu nümunələrdə də görüldüyü kimi bir arının içində olduğu şərtlərə sadiq qalaraq, eyni mükəmməllikdə altıbucaqlılar etmək, sonra da bunları birləşdirərək bir pətək meydana gətirmək son dərəcə çətindir. Üstəlik, arıların ilk ortaya çıxdıqları andan etibarən istehsal etdikləri qüsursuz quruluşlu pətəklərdəki möcüzələr yalnız bu qədərlə də məhdud deyil.

Pətəkdəki Bucaqlar

Arıların pətək hücrələrini inşa edərkən 3 ayrı bucağı diqqətə almaları lazımdır.

  • – Pətək hücrələrinin iç bucaqları
  • – Hücrələrin yerə saldıqları bucaq
  • – Hücrə döşəmələrindəki kvadratların bucaqları

Arılar qüsursuz bir altıbucaqlı üçün lazım olan 120 dərəcəlik bucağı da tamamilə düzgün tutduraraq pətək hücrələrini inşa edərlər. Bal arılarının pətək inşasında diqqət yetirdikləri bir başqa nöqtə isə hücrələrin meyilliliyidir. Hücrələr yerə tam paralel olaraq inşa edilsə, içəri qoyulan bal çölə axacaq. Hücrələr arılar tərəfindən hər iki yana doğru 13 dərəcə yüksəldilərək yerə tam paralel olmaları əngəllənər. (135)

Arıların istifadə etdikləri üçüncü bucaq isə hücrə döşəmələrinin birləşmə bucaqlarıdır. Bu mövzu elm adamları arasında mübahisə yaratmış və nəticədə yenə arıların zəfəri ilə nəticələnmiş son dərəcə diqqət çəkici bir mövzudur.

Arıların Elm Adamlarına Qalib Gəlməsi: Səhvə Yol Vermədən Bucağın Hesablanması

Bal peteği

Əvvəlki səhifələrdə ifadə etdiyimiz kimi arılar pətəklərini iki istiqamətli olaraq hörərlər. Altıbucaqlı prizma şəklindəki pətək hücrələri döşəmədə digər tərəfin hücrələriylə birləşər. Arıların hördükləri pətəklər hər istiqamətdən qüsursuz bir dizayna malikdir. Ancaq pətək hücrələrinin birləşmə nöqtələrində ayrı bir dizayn möcüzəsi vardır.

Bu dizaynda diqqət yetirilməli olan ilk nöqtə pətək hücrələrini meydana gətirən altıbucaqlı prizmaların döşəmələrində 3 kvadrat olmasıdır. Burada diqqət yetirilməli olan ikinci bir incəlik isə hər bir pətək hücrəsinin, arxa tərəfdə hər zaman 3 hücrənin ortasına keçəcək şəkildə hazırlanmış olduğudur. Pətək hücrələrinin bu iç-içə keçmiş quruluşu, pətəyə maksimum möhkəmlik təmin edir. Burada, döşəmədə birləşən hücrələrin sanki pərçimlənmiş polad keçidlər kimi bir-birlərinə qaynaq edilmiş olduğunu söyləmək də mümkündür.

Bal peteği

Arıların pətək istehsallarındakı qüsursuz dizaynı araşdıran elm adamları 3 pətək hücrəsinin döşəmələrinin qarşı tərəfdəki tək bir pətəyin döşəməsi olacaq şəkildə hörülməsi əsnasında edilən ağlasığmaz riyaziyyat hesablamaları qarşısında təəccüblərini gizlədə bilməmişlər. Bu son dərəcə mürəkkəb riyaziyyat əməliyyatları tələb edən bir dizayndır.

Eynilə arıların etdikləri kimi olduqca mürəkkəb olan bu hesabı edən elm adamları bir az əvvəl bəhs edilən xüsusiyyətlərin təmin edilməsi üçün çox həssas bucaqlar ortaya qoymuşlar. Məşhur riyaziyyatçı Konigin etdiyi bu hesaba görə ən qüsursuz quruluş üçün döşəmədəki bu bucaqların tam 109 dərəcə 26 dəqiqə və 70 dərəcə 34 dəqiqə olması lazımdır.

Bəs arıların istifadə etdikləri bucaqlar nədir? Edilən ölçmələrdə arıların pətək hazırlayarkən düzgün olaraq 109 dərəcə 28 dəqiqə və 70 dərəcə 32 dəqiqəlik iki bucaq istifadə etdikləri və bu hesabda heç bir zaman ən kiçik bir yanılma olmadığı görülmüşdür. Bu əlbəttə ki, inanılmaz bir vəziyyətdir. Arılar inanılmaz olanı bacarmaqla ancaq riyaziyyat dahilərinin həll edə biləcəyi bir hesabın altından qalxırlar.

Yalnız bu hesablamayla birlikdə arıların etdikləri hesab, 1 dərəcənin yalnız 1/30-i (1 dərəcə 60 dəqiqədir. Pətəklərlə olan bucaq arasındakı 2 dəqiqəlik fərq 1/30 dərəcəyə bərabər gəlir) miqdarında bir yanılma göstərir. Yəni, arılar -diqqətə almağa ehtiyac olmayacaq qədər belə olsa- bir səhv ilə pətəklərini hörürlər.

Bəli ortada 1/30 dərəcəlik bir səhv görünür. Bu fərq səbəbiylə elm adamları əvvəllər arıların tam olaraq doğru bucağı hesablaya bilmədiklərini və mükəmməl nəticəyə bir səhv ilə yaxınlaşdıqlarını düşünmüşlər. Halbuki, işin ən maraqlı nöqtəsi burada ortaya çıxır. Çünki ortada arıların etdiyi bir səhv yoxdur.

Bal peteği

Məşhur şotland riyaziyyatçı Colin MacLaurin (1698-1746) eyni hesabı təkrar etmiş və çatdığı nəticəni elm dünyasına açıqladığında böyük bir heyrətə səbəb olmuşdur. Çünki, MacLaurin, arıların istifadə etdiyi bucağın tamamilə doğru olduğunu, pətəklər üzərindəki ilk araşdırmanı edən Konig və qrupunun, hesablarında istifadə etdikləri loqarifmik cədvəldəki bir səhv səbəbiylə səhv nəticəyə gəldiklərini ortaya qoymuşdur.

Qısacası, aydın olmuşdur ki, arıların hördükləri pətəklərdə ən kiçik bir səhv yoxdur. (136) 1/30 dərəcəlik səhv arılara deyil, elm adamlarına aiddir.

Nə Üçün Altıbucaqlı?

Bal peteği

Görüldüyü kimi pətəklər, bir çox insanın edə bilməyəcəyi qədər incə hesablamalara əsaslanan və bu xüsusiyyətləriylə elm adamlarını heyrətlər içində buraxan memarlıq möcüzələridir.

Pətəklərin quruluşunu araşdıran elm adamlarıların pətəkləri niyə təsadüfi şəkillərdə və ya səkkizbucaqlı, beşbucaqlı, üçbucaq olaraq deyil, hər zaman altıbucaqlı olaraq etdikləri mövzusu üzərində olduqca təfərrüatlı araşdırmalar etmişlər.

Bu sualın cavabını “Animal Architecture” kitabının yazıçısı, eyni zamanda arılar mövzusunda dünyanın ən tanınmış elm adamı olaraq tanınan Karl von Frisch belə verir:

Pətəklər altıbucaqlı əvəzinə məsələn, dairə və ya beşbucaqlı şəklində hazırlansaydı, arada istifadə edilməyən bölgələr ortaya çıxacaq, beləcə həm daha az bal yığıla biləcək, həm də araları doldurmaq üçün boş yerə bal mumu sərf ediləcəkdi. Dərinlikləri eyni olduğu müddətcə üçbucaq və dördbucaqlı hücrələrdə də altıbucaqlı hücrələrdəki qədər bal yığıla bilərdi. Ancaq bu şəkillərdən ətrafı ən qısa olan altıbucaqlıdır. Eyni həcmə sahib olmasına baxmayaraq, altıbucaqlı hücrələr üçün istifadə edilən vəsait üçbucaq və ya dördbucaqlı üçün istifadə ediləndən daha az olacaq. Bu vəziyyətdə bu nəticəyə çatılar: Altıbucaqlı hücrə, olduqca çox miqdarda bal saxlayarkən, inşası üçün ən az bal mumu tələb edən şəkildir. Yəni arı, mümkün olan ən uyğun şəkli istifadə edir. Arıların altıbucaqlı hücrələri faydalı bir dizayndır. Hücrələr bir-birinə uyğun və divarları ortaqdır. Bu, ən az bal mumuyla ən çox bal toplama yerini təmin edər. Eyni zamanda bu hücrələr çox möhkəmdir. Öz ağırlıqlarının bir neçə qatını daşıya bilərlər. (137)

Bal peteği

Yuxarıdakı sitatda Karl von Frisch, “Niyə altıbucaqlı?” sualının cavabını açıq olaraq verir. Amma əsil cavab verilməli olan arıların bunu necə kəşf etdikləridir. Pətəklərdəki bu qüsursuz dizaynın arılar tərəfindən xəyali təkamül müddəti içində yavaş-yavaş inkişaf etməyəcəyini anlamaq üçün yalnız sağlam fikirli bir insan olmaq kifayətdir. Bir arının bir gün beşbucaqlı pətək edib, daha sonrakı gün üçbucağı sınayıb, bir müddət belə davam edib, daha sonrakı günlərdə, illərdə və ya əsrlərdə altıbucaqlının pətək istehsalında ən faydalı şəkil olduğunu anlayıb, bunda qərarını durduğu kimi bir ssenarini düşünmək belə son dərəcə axmaqdır. Belə bir şeyi iddia etmək, arıların ən az insanlar qədər ağıl və şüur sahibi varlıqlar olduğunu iddia etməkdir. Ki bu iddianın qəbul edilməsi də ağıl və vicdani olaraq mümkün deyil.

Arılar Allah tərəfindən yaradılmışlar. Təkamüllü bir müddət keçirməyiblər. Heç bir şəkildə təkamülə məruz qalmayıblar. İlk yaradıldıqları andakı xüsusiyyətləri nədirsə, günümüzdəki xüsusiyyətləri də odur.

Bir cavab yazın

Sistemə daxil olmaq üçün məlumatlarınızı daxil edin və ya ikonlardan birinə tıklayın:

WordPress.com Loqosu

WordPress.com hesabınızdan istifadə edərək şərh edirsinz. Çıxış /  Dəyişdir )

Google foto

Google hesabınızdan istifadə edərək şərh edirsinz. Çıxış /  Dəyişdir )

Twitter rəsmi

Twitter hesabınızdan istifadə edərək şərh edirsinz. Çıxış /  Dəyişdir )

Facebook fotosu

Facebook hesabınızdan istifadə edərək şərh edirsinz. Çıxış /  Dəyişdir )

%s qoşulma